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标题: 一道变态的数学题 [打印本页]

作者: 灰飞烟灭    时间: 2005-9-20 17:39     标题: 一道变态的数学题

一列队伍长100米,正在行进。传令兵从队伍末端到排头传令,又返回队伍末端,期间没有停留。这段时间里队伍前进了100米。已知队伍和传令兵的移动速度保持不变,问传令兵共跑了多少米?


硕士,博士们,试试吧


作者: 半人马    时间: 2005-9-20 18:03

来回一趟正好200,队伍走不走都是一样的
作者: dir    时间: 2005-9-20 18:05

200
作者: MIB    时间: 2005-9-20 18:11

Originally posted by 灰飞烟灭 at 2005-9-20 06:39 PM:
一列队伍长100米,正在行进。传令兵从队伍末端到排头传令,又返回队伍末端,期间没有停留。这段时间里队伍前进了100米。已知队伍和传令兵的移动速度保持不变,问传令兵共跑了多少米?


硕士,博士们,试试吧
...


楼主傻了吧。。。。

现考一题,

有四个人共用网络,

其中一个人是半个月以后才用的,网络总费用为100RMB每月

问个人费用如何分担
作者: herrrabbit    时间: 2005-9-20 18:33

Originally posted by k7n2 at 20-9-2005 18:24:
我怎么作出来是241.4米?


因为你真强!想想看,它往前走的时候相对速度是他的速度减去行进速度,他回来的时候相对速度是他的速度加上行进速度,其实相当于一辆汽车上面一个人来回走一次,汽车走多远,这个牵连速度到最后是可以约掉的。
作者: 匿名    时间: 2005-9-20 18:54

100*(1 + √2 )
作者: apan    时间: 2005-9-20 19:03

我认为5楼和7楼答案正确。
说说2,3,6楼为什么错误。
都犯了6楼同一个毛病。6楼的车子例子很好,不过,在那个情况下人在车上往返速度相对于车不变,相对于地变化,所以往返所有时间相等。题目中传令兵的速度相对于地不变,相对于整个队伍变化(v2-v1和v2+v1),所以往返所用时间也不同。
用2 3 6楼的答案验证一下,根据题意,队伍前进了100米,如果传令兵路程为200,他必须在150米处折返,然后速度比是2:1(也就是等时间内的路程比)这个时候,队伍已经前进了75米,他还没有到队伍头部就折返了。得出矛盾。
作者: 郁闷的西葫芦    时间: 2005-9-20 19:18

这就是没带里程表,落后就要挨累。。。。。。
作者: herrrabbit    时间: 2005-9-20 19:43

哦,酱紫的!
作者: caoler    时间: 2005-9-20 20:23

坐标参照系选择的问题。
5 7 楼答案正确。
作者: 土豆炖牛肉    时间: 2005-9-20 21:33

列方程,求解,5,7楼正确
作者: 郁闷的西葫芦    时间: 2005-9-20 21:57

Originally posted by herrrabbit at 2005-9-20 19:43:
哦,酱紫的!

赶快买一个里程表
跑步旅游居家必备,各大商店均有销售
跑步,以表为准!
作者: 灰飞烟灭    时间: 2005-9-21 14:10

我想知道7楼的公式是怎么列出来的,这道题目很有意思.请赐教.

我用了别的办法求解.

网上有很多答案,有100M,200M,300M,266.67M,241.4M,你算得多少呢?:D
作者: 阿走    时间: 2005-9-21 14:42

这道题没有解。或者说解是 大於但不能等於200米。

如果传令兵的速度无限大,远远大於队伍速度,那么队伍速度可以忽略,则是200米。

如果传令兵的速度等於队伍速度,那么他要跑无限远才能追上。

而事实是在二者之间,即

>200。
作者: 灰飞烟灭    时间: 2005-9-21 14:47

Originally posted by 阿走 at 2005-9-21 02:42 PM:
这道题没有解。或者说解是 大於但不能等於200米。

如果传令兵的速度无限大,远远大於队伍速度,那么队伍速度可以忽略,则是200米。

如果传令兵的速度等於队伍速度,那么他要跑无限远才能追上。

而事实是 ...



这个也是网友的其中一个答案.谢谢参与.:D
作者: 阿走    时间: 2005-9-21 15:01

Originally posted by 灰飞烟灭 at 2005-9-21 02:47 PM:



这个也是网友的其中一个答案.谢谢参与.:D



其实可以任意给几个速度酸酸,结果肯定不一样。

所以应该是没有确定答案。
作者: 郁闷的西葫芦    时间: 2005-9-21 15:04

大家初中都没有做过这道题么?
学完开方,紧接着的练习题就有这个
一直以为都在开玩笑。。。。。。。。。
作者: 灰飞烟灭    时间: 2005-9-21 15:14

Originally posted by 郁闷的西葫芦 at 2005-9-21 03:04 PM:
大家初中都没有做过这道题么?
学完开方,紧接着的练习题就有这个
一直以为都在开玩笑。。。。。。。。。



那你的答案是?????14.gif
作者: 郁闷的西葫芦    时间: 2005-9-21 16:07

恩,既然是初中题,咱就设单位1来解吧,哈哈哈,好久没这么做过题了
设总的时间是单位1
那么就可以有等式存在(v1---队伍的速度,v2---小兵的速度)
1,100/v1=1
2,(100X2)/(v1+v2)+100/v2=1
第一个不用解释了,第二个的意思就是说,小兵速度不变,他到达与队尾的交汇点a所需要的时间是100/(v1+v2)(注1),然后他又跑回中间点b(注2),最后跑到队头'点c。连立,解得   v2的平方-200Xv2-10000=0,一元二次方程的通解,我忘了,也懒得现在推,不过我估计是241那个数吧(小兵速度一定大于队伍)


注1:这个式子相当于,好像一个人在火车旁边跑,他和车位的相对距离是100,相对速度就是两个速度和(别用相对论,小兵不是美国上尉),然后他们所用的时间是绝对的,也就是小兵跑到a点的相对于参照系的相对位移所需要的时间。说到这我想说一点,就是相对速度和相对位移的概念,可能不长看得同学都有点忘了。
注2:因为小兵是匀速运动,两次(从b到a,再从a到b),相对于参照系的位移是一样的,所以时间乘2就可

图画的不好看,LZ将就一下吧,哈哈
作者: 郁闷的西葫芦    时间: 2005-9-21 16:08

Originally posted by Mijia at 2005-9-21 16:04:


问题是队伍行进100M的时候传令兵回到队尾了,上面两个假设还能成立吗?

多种答案可能真得是博士才能做出来

夸奖初中的我blush.gif
我又买了一箱子方便面,哈哈
作者: 阿走    时间: 2005-9-21 16:19

Originally posted by Mijia at 2005-9-21 04:04 PM:


问题是队伍行进100M的时候传令兵回到队尾了,上面两个假设还能成立吗?

多种答案可能真得是博士才能做出来

cry2.gifcry2.gifcry2.gifcry2.gif

你说对了,俺一高兴没看见这个条件。。。
作者: africole    时间: 2005-9-21 17:15

Originally posted by k7n2 at 2005-9-20 06:24 PM:
我怎么作出来是241.4米?


没错,我算的也是241。4米
作者: 匿名    时间: 2005-9-21 17:31

设队伍(a--Z)行进速度为1,传令兵( > )速度为 X

t1=100/(x-1) (传令兵比队伍多走100m)
t2=100/(x+1) (传令兵比队伍共走100m)
t1+t2=100/1

==> X=1+√2
==> 传令兵共走100*(1+√2)m


0_________________100________________200m



Z_________________A
>
                 |
                 |t1
                \|/
                                              >
              Z_________________A

                         |
                         | t2
                        \|/

                                   >
                                   Z_________________A
作者: 郁闷的西葫芦    时间: 2005-9-21 20:34

简单的设小兵路程为S
那就是
[100-(s-100)/2]/(s-100)/2=100/s
作者: 郁闷的西葫芦    时间: 2005-9-21 21:50

当年初中做这道题的时候,大家好像用了N种不同的做法
十分搞笑
作者: 揭起反日的旗    时间: 2005-9-21 23:35

Originally posted by ximenchuix at 2005-9-21 20:50:
重温一把初中时代

解:
设 传令兵速度v1,队伍速度v2,总耗时t,传令兵所跑路程为s

列方程组
v2*t=100.....................................1
100/(v1-v2)+100/(v1+v2)=t...........2
s=v1*t........ ...

:D14.gif
作者: 揭起反日的旗    时间: 2005-9-21 23:52

其实是相对运动问题,设传令兵速度v1,队伍速度v2,则:
100/(v1-v2)+100/(v1+v2)=100/v2
两边同除100,
1/(v1-v2)+1/(v1+v2)=1/v2
两边同乘(v1-v2)(v1+v2)v2
2v1v2=(v1-v2)(v1+v2)
拆开配方,得
v1-v2=+√2v2
v1=(1++√2)v2
作者: 大爷    时间: 2005-9-22 10:53

我的答案如下:
如果不清楚的话,可以保存后用ACDSee读取。



最后说一下,这个题的程度最多也就初中水平,不用博士,硕士们来解吧





.
作者: deepsea    时间: 2005-9-22 11:01

本题题意不明确,如果队伍和小兵的速度是变化的话,本题无解
作者: 大爷    时间: 2005-9-22 11:08

呵呵,楼上说的也对,和我的答案也是一致的


[ Last edited by 大爷 on 2005-9-22 at 12:11 ]
作者: caoler    时间: 2005-9-22 11:45

真晕,已经有人把题解得这么清楚了,怎么还有人要来画蛇添足。
题写得很清楚,已知队伍和传令兵移动速度保持不变。
楼上两位,把你们列的方程再解解,2和3联立可以求得V1/V2。
真是有点丢人现眼
作者: toothy    时间: 2005-9-22 12:09

Originally posted by ximenchuix at 2005-9-21 21:50:
重温一把初中时代

解:
设 传令兵速度v1,队伍速度v2,总耗时t,传令兵所跑路程为s

列方程组
v2*t=100.....................................1
100/(v1-v2)+100/(v1+v2)=t...........2
s=v1*t.........................................3

由2式可得
t*v1*v1 - 200*v1 - t*v2*v2 = 0

上式左右各乘以t,得
t*t*v1*v1 - 200*t*v1 - t*t*v2*v2 = 0

1,3式代入上式,得
s*s - 200*s - 10000 =0

利用求根公式得 s = 241,4 m  


241,4 米 是错的。
你的方程2变形是错误的

不是t*v1*v1 - 200*v1 - t*v2*v2 = 0
而是t*v1*v1 - 200*v2 - t*v2*v2 = 0

还有一点最重要,你有4个未知数,而只有3个方程,怎么得出唯一解?
作者: caoler    时间: 2005-9-22 12:25

应用一下别人列的方程:

设 传令兵速度v1,队伍速度v2,总耗时t,传令兵所跑路程为s

列方程组
v2*t=100.....................................1
100/(v1-v2)+100/(v1+v2)=t...........2
s=v1*t.........................................3

解:
1,3联立,得 s=v1/v2 * 100

1,2 联立,去掉未知数t. 得 100/v2 = 100/(v1-v2) + 100/(v1+v2)
不难得出,v1^2 - 2v1v2 -v2^2 = 0
=> v1 = (1+sqrt(2))*v1
解得 s = (1+sqrt(2))*100

为什么三个方程,四个未知数可以得出确解?
通过这三个方程确实不能求解全部未知数。但可以求解s, 这刚好是一个巧合。
此题中t,v1,v2无法求定解,而只能得出其相互关系。
作者: toothy    时间: 2005-9-22 12:37

Originally posted by caoler at 2005-9-22 13:25:
应用一下别人列的方程:

设 传令兵速度v1,队伍速度v2,总耗时t,传令兵所跑路程为s

列方程组
v2*t=100.....................................1
100/(v1-v2)+100/(v1+v2)=t...........2
s=v1*t.........................................3

解:
1,3联立,得 s=v1/v2 * 100

1,2 联立,去掉未知数t. 得 100/v2 = 100/(v1-v2) + 100/(v1+v2)
不难得出,v1^2 - 2v1v2 -v2^2 = 0
=> v1 = (1+sqrt(2))*v1

解得 s = (1+sqrt(2))*100

为什么三个方程,四个未知数可以得出确解?
通过这三个方程确实不能求解全部未知数。但可以求解s, 这刚好是一个巧合。
此题中t,v1,v2无法求定解,而只能得出其相互关系。


你的代数计算还是错。。。fear.gif
注意红色处的推导。
应该是
v1^2 - 2v1v2 -v2^2 = 0
=> v1 = (1+sqrt(2))*v2
作者: caoler    时间: 2005-9-22 12:39

Originally posted by toothy at 2005-9-22 12:37:


你的代数计算还是错。。。fear.gif
注意红色处的推导。
应该是
v1^2 - 2v1v2 -v2^2 = 0
=> v1 = (1+sqrt(2))*v2

一个笔误。明眼人一看即知。
作者: toothy    时间: 2005-9-22 12:43

Originally posted by caoler at 2005-9-22 13:39:

一个笔误。明眼人一看即知。


晕,笔误太多。。怪不得大家看不懂。。。
作者: 大爷    时间: 2005-9-22 12:52

Originally posted by caoler at 2005-9-22 12:45 PM:
真晕,已经有人把题解得这么清楚了,怎么还有人要来画蛇添足。
题写得很清楚,已知队伍和传令兵移动速度保持不变。
楼上两位,把你们列的方程再解解,2和3联立可以求得V1/V2。
真是有点丢人现眼



呵呵,谢谢指点,果然能求出来。

至于画蛇添足,只怪自己没仔细看前面的回复了。

blush.gif丢脸了,丢脸了
作者: caoler    时间: 2005-9-22 12:53

你这人是不是来挑毛刺的。
我回帖是因为你说此题不能解,我就解一下给你看看。
我回答完了你就抓着我的一个不妨碍理解的笔误不放,爱面子也用不着这样。
作者: caoler    时间: 2005-9-22 12:54

Originally posted by 大爷 at 2005-9-22 12:52:



呵呵,谢谢指点,果然能求出来。

至于画蛇添足,只怪自己没仔细看前面的回复了。

blush.gif丢脸了,丢脸了

兄弟 本人有些严重,见谅见谅。
作者: toothy    时间: 2005-9-22 12:57

哈哈,我没有解过啊,我看到方程推导不对。一般来说,过程错了,结果也就错了。

这是初中老师的判卷子思路吧?哈哈biggrin.gi

[ Last edited by toothy on 2005-9-22 at 13:58 ]
作者: 阿走    时间: 2005-9-23 08:09

好好想了想,这个题迷惑人的地方在於两者的速度是不确定的,但最终小兵的行程确是确定的。

只要两者速度符合以下下关系,都可得到相同结论,即241米。

V2=(squrt2 + 1)*V1

注:不好意思又打捞这个贴子,只是昨天有事没能上网。




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