标题: 【数学】中国人“封顶”百年数学难题庞加莱猜想；王元杨乐等: 近年数学工作中最好的 [打印本页]

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作者: wamway    时间: 2006-7-2 12:43     标题: 【数学】中国人“封顶”百年数学难题庞加莱猜想；王元杨乐等: 近年数学工作中最好的

　　朱熹平　１９７８年入中山大学数学系，１９８９年在中国科学院武汉数学物理研究所取得博士学位。现任中山大学数学系教授、博士生导师，数学与计算科学学院院长。

　　曹怀东　１９７７年入清华大学数学系，１９８１年赴美国普林斯顿大学，师从著名数学家丘成桐教授，１９８６年获得博士学位。现为美国里海大学数学系讲座教授、清华大学兼职教授。

　　６月３日，国际著名数学家、美国哈佛大学讲座教授丘成桐在中科院晨兴数学研究中心宣布，在美、俄数学家取得关键突破的基础上，中山大学教授朱熹平和旅美数学家、清华大学兼职教授曹怀东彻底解决了数学界百年未破的庞加莱猜想问题。

　　这一世纪难题的破解有什么重要意义？国内外数学家对此有什么贡献？６月４日，记者采访了丘成桐教授和著名数学家杨乐院士。

　　“比哥德巴赫猜想更重要”

　　１９０４年，法国数学家庞加莱提出了一个猜想：在任何一个封闭的三维空间里，只要所有的封闭曲线都可以收缩成一点，则这一空间一定是三维圆球。百年以来，无数的数学家为证明猜想殚精竭虑。

　　“庞加莱猜想是２０世纪以来几何学、拓扑学中最重要的问题。几乎所有做几何学和拓扑学的数学家都想解决这个问题。”丘成桐说，“这一问题为什么那么重要呢？因为三维空间是人类生存的空间，地球、宇宙都是三维空间，我们必须深入了解自己生存的空间。三维空间的许多变化，我们看不到，但是可以从理论上来猜测和证明，所以对三维空间的拓扑和几何结构的了解，是一门伟大的科学。庞加莱猜想是这门科学中的一个重要问题。”

　　丘成桐指出，与公众比较熟悉的哥德巴赫猜想相比，庞加莱猜想更为重要。“至少到目前为止，哥德巴赫猜想还是比较孤立的一个问题，而庞加莱猜想则是影响人们对整个几何学了解的一个大问题，而且对物理学和工程学都有重要意义”。

　　丘成桐解释说，数学研究的主要对象有３个，一是数字的研究，比如１、２、３、４、５等等；二是拓扑学和几何学，如中学生学的平面几何、立体几何，数学家研究的是更为高深的几何；三是函数，就是方程的变化。庞加莱猜想是第二个领域里面最重要的问题，解决这一问题时用到了函数和方程，也就是用第三领域的方法解决第二领域的重要问题。所以，猜想的证明，对于几何和函数的发展都有贡献。

　　“不仅如此，庞加莱猜想还将对物理学和工程学都产生深远的影响。”丘成桐说，“比如，物理学要研究液体，工程上要研究深海工程，都会遇到三维空间的控制。我们认为这一方法对物理和工程中的三维空间的研究是一个重要贡献。”

　　在前人基础上完成“封顶”

　　事实上，对庞加莱猜想的突破在２０世纪８０年代已初见曙光。

　　当时，美国数学家瑟斯顿教授得出了对庞加莱几何结构猜想的部分证明，他因此而获得国际数学界最高奖菲尔兹奖。也就在这时，美国数学家汉密尔顿应用丘成桐等开创的几何分析理论，另辟蹊径，创造了非线性偏微方程，获得了出色的、具有奠基性的成果。２００３年，俄罗斯数学家佩雷尔曼在深入了解汉密尔顿和丘成桐等人想法的基础上，提出了解决要领。

　　谈到朱熹平和曹怀东的工作，丘成桐说：“曹怀东是我的博士研究生，１９８２年做论文时就开始从事这方面的研究了，朱熹平的研究则是从１９９７年开始的。经过多年苦干，这两位年轻的数学家，运用汉密尔顿、佩雷尔曼的理论和方法，第一次成功地处理了庞加莱猜想中‘奇异点’的难题，给出了庞加莱猜想的完全证明。证明这一猜想，贡献最大的当然是汉密尔顿和佩雷尔曼，但是就好比盖大楼一样，前人打好了基础，最后‘封顶’的工作是由中国人完成的，这就非常值得骄傲。这是百年以来，中国本土数学家在基础科学研究领域取得的一项国际性的重大成果，对世界数学发展的贡献是划时代的。”

　　“其实朱熹平和曹怀东两人的证明去年就做出来了，但丘先生一直没有张扬。”杨乐说，为了论证结果的准确性，从去年９月底至今年３月，丘成桐请朱、曹两人到哈佛大学，给包括哈佛数学系主任在内的５位数学家讲解，回答了专家们提出的一系列问题，每星期讲３个小时，连续讲了２０多个星期。随后美国出版的《亚洲数学期刊》以３００页的篇幅刊登了朱、曹两人的论文。“但是，丘先生还是留有余地，又经过差不多两个月，才正式对外公布。”

　　中国年轻的数学家很有前途

　　“中国数学家虽然参与证明了世界级的数学难题，但中国的数学研究和国际先进水平相比，还存在很大的差距。”杨乐认为，目前国内学术界急功近利的风气，严重制约数学这样的基础科学发展。他动情地说：“搞基础研究，一定要耐得住寂寞，绝不能急于求成，争名争利。”

　　“搞重大基础研究，需要放眼长远，同时要持之以恒。”杨乐介绍，汉密尔顿做的研究开始时并没有得到同行的普遍重视。９０年代中期，丘成桐曾建议北京的一些青年学者也来从事这一研究，没有得到什么响应。而中山大学的朱熹平却接受了丘先生的建议。“事实证明，丘先生是很有眼光的，朱熹平的勇气也是令人敬佩的。”

　　丘成桐也极为肯定朱熹平的工作，他由此谈道：“中国年轻的数学家很有前途，只要肯花时间搞研究，而不去争名逐利，就一定能做出成绩。”他建议，对于年轻有为的科学家，各级政府不要给他们压太多的行政工作，重视年轻科学家的最好办法，就是为他们排除各种干扰，尽可能提供好的条件，让他们安下心来搞研究。

　　杨乐说：“华罗庚先生说过，中国人可以在数学研究上做得相当好。希望先生的这句话在不远的将来变成美好的现实。”

　　七大数学难题（延伸阅读）

　　黎曼假设、庞加莱猜想、霍奇猜想、波奇和斯温纳顿—戴尔猜想、纳威厄—斯托克斯方程、杨—米尔理论、Ｐ对ＮＰ问题被称为２１世纪七大数学难题。２０００年，美国克雷数学研究所将它们设为“千年大奖问题”，每个难题悬赏１００万美元征求证明。

　　专家指出，黎曼假设一旦被攻克，将对加密学有帮助。其余的难题一旦破解，将会给航天、物理等领域带来突破性进展，并开辟全新的数学研究领域。

来源：人民日报　　 　 编辑：焦江方

引文来源：http://www.chisa.edu.cn/chisa/ar ... 0060605016109_1.xml
                                         图为朱熹平教授（左）和曹怀东教授。

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作者: wamway    时间: 2006-7-2 12:56     标题: 三院士纵论庞加莱猜想封顶:不保守说就是最好的

　　东方网6月9日消息：连日来，我国科学家“封顶”百年数学难题庞加莱猜想的消息不胫而走，在国内科技界尤其是数学界引起强烈反响。
　　在刚刚结束的两院院士大会上，王元、洪家兴和杨乐３位院士纵论这一百年数学难题及其完全证明后所带来的启示。

　　●“不保守说，就是最好的”

　　“我是研究数论的，而庞加莱猜想是一个几何问题。”７６岁的王元院士笑容可掬、亲切谦和，“我没有资格评价这个工作的好坏，国内也没有人能评价。”

　　“但是感觉上，朱熹平和曹怀东他们两个做得很不错。”这位曾经在哥德巴赫猜想、数值积分、堆垒素数论等领域卓有贡献的数学家举例说明：２００５年１１月，中科院数学与系统科学研究院举办“华罗庚讲座”学术报告会，邀请了对庞加莱猜想做出开创性贡献的美国科学院院士、数学家汉密尔顿作学术报告，“他在黑板上写下了三四位华人  
的名字，其中就有他们俩，还提到了他们的工作。”

　　“汉密尔顿是全世界有名的数学家。”这位曾经和华罗庚一起在积分领域提出“华－王方法”的学者微笑着继续说，“华罗庚是我国最伟大的数学家，我们每年都要举行纪念活动。这是整个研究院的大事，也是数学界的大事，所以请来的报告人都很有分量，去年更是如此。”

　　从汉密尔顿的评价看，至少半年多前，朱熹平和曹怀东就已是“很好的数学家”。王元说，“当然，他们的工作现在有多好，关键是要看有多少创造性。”

　　庞加莱猜想是数学界所共知的难题，美国数学家汉密尔顿和俄罗斯数学家佩雷尔曼都为证明这一猜想做出了巨大贡献。王元认为，能把这两位数学家的理论搞清楚，就是一件很难得的事情。“中国数学家不仅弄懂了，而且写出了长达３００多页的论文。”

　　“基本理论是美国人和俄罗斯人奠定的。朱熹平和曹怀东的论文题目也叫‘汉密尔顿－佩雷尔曼理论的应用’，比较谦虚。”王元说，“但大家各做一步，到底每一步能占多大份额，只有专家知道。”

　　“对两位年轻人的工作水平，应该充分肯定。”王元微笑着说，“最近这些年的数学工作中，保守一点说，他们的工作绝对是很出色的一项。不保守说，就是最好的。中国人自从哥德巴赫猜想以后，也就是４０年来，好像还没有在世界级数学问题上做出过多大贡献。而给庞加莱猜想‘封顶’，对整个数学界都是大事情。”

　　谈到中国数学家“封顶”的启示，王元坦言，这对中国的数学家是个鼓励，“他们多年连续攻一个难题，这很难得。要敢于做世界难题，从这一点上，我们应该向他们学习。要以数学的重要性和个人的兴趣来推动研究，不要把名利看得太重，不要成天想着当院士啊、得奖啊、能得多少钱啊。”“现在的一些研究太琐碎。很多人的工作和我说了以后，就忘掉了。”

　　●“做出了突出贡献”

　　“我作为一位数学工作者，觉得应该对年轻人给予鼓励。”杨乐院士认为，用比例来定量描述各国科学家为破解庞加莱猜想所做的贡献，或者将我国科学家的３００多页论文类比成“长篇小说”，“都不完全确切，我也不同意。但是，中国科学家确实做出了‘突出贡献’。”

　　“美国、俄罗斯和中国数学家的工作都极其重要，每一个部分都不可或缺。”杨乐说，“我的专业是函数论，但是我对丘成桐、朱熹平和曹怀东都非常了解。作为数学界的一员，我一直希望中国数学走向世界，现在有人做出了这样突出的贡献，我非常高兴，因为这对中国数学界来说十分重要。”

　　杨乐指出，几何分析是由丘成桐先生开创和奠基的，而庞加莱猜想是数学界的世纪难题之一。“在破解过程中，丘成桐提出了设想和建议。美国、俄罗斯和我国数学家应用了他的重要成果和几何分析的大量结果与方法，相继取得突破，并最终解决了难题。”

　　杨乐说，这件事给人最大的启示就是，科学家尤其是基础研究领域的专家要能耐得住寂寞，心无旁骛，就有可能做出贡献。“这对我国现有的科技体制、机制也是个启示，不能完全用定量考核来衡量科技人员尤其是基础研究的科技人员。”

　　●“以前我们是观众，现在是生力军”

　　“我向他们表示祝贺，这件事鼓舞人心。”长期从事偏微分方程研究的复旦大学洪家兴院士快人快语，“在这些世界级数学难题面前，以前我们是观众，现在至少是生力军。”

　　“朱熹平等人十年磨一剑，锲而不舍，把主要精力都放在了这上面。”朱熹平是国家杰出青年基金获得者，曾经做过基金评审委员的洪家兴看过他的材料，“我们平常偶尔也有学术往来，对他有所了解。”

　　“发表就是一种认可。论文的发表说明至少有一些顶尖数学家认可了他们的工作。”洪家兴分析说。

　　让这位院士最为感叹的是，在现有的科研环境下，朱熹平等人能够“躲进小楼成一统”，最终“修成了正果”，“这很难得。中山大学这几年的氛围和环境较为宽松，反而能出大成果。”

　　“对中国数学家的劳动要尊重。”这位院士呼吁，国内要给数学家一个平和的环境，为中国数学研究提供更加宽松的条件，真正使更多的数学家能做到想大事、做大事。

选稿:吴晨    来源:新华网  作者:李斌、李菲、郑天虹

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