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标题: 日本中学入試考题，求X角度（我认为不可能是给小学生做的） [打印本页]

作者: Justin_lu 时间: 2008-7-18 01:34 标题: 日本中学入試考题，求X角度（我认为不可能是给小学生做的）

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作者: 五湖散人 时间: 2008-7-18 01:37

我承认我现在做不出来了。

作者: 贺贺有名 时间: 2008-7-18 02:32

任何和X有关系的180内X都抵消了，无解啊

作者: 可以 时间: 2008-7-18 06:28

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作者: 可以 时间: 2008-7-18 08:38

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作者: 桺漫3 时间: 2008-7-18 09:40

當然不是小學題目，還要考慮邊長比例和角度關係。
假設底邊長2，腰就長1/cos75°
答案是arctan(((2/3)^0.5*sin20°)/(sin75°/sin45°-(2/3)^0.5*cos20°))

作者: 驴子 时间: 2008-7-18 09:46

6楼那个有字母，就按6楼的说了
假设BC长度为1（这个可以随便假设，反正就是一个比例关系），在三角形BCE和BCD里面，CE和CD的长度都可求
然后到三角形CDE里，角CED=40+x，角CDE=110-x
在一个三角形里面，假设角a对应边A，角b对应边B，角c对应边C
那么A/sin(a) = B/sin(b) = C/sin(c)

方程就可以列出来了，不过解么，开起来蛮不好解出来的

作者: debussy 时间: 2008-7-18 11:47

alle winkel kann sein* :naughty:

[ 本帖最后由 debussy 于 2008-7-18 14:14 编辑 ]

作者: ivydy 时间: 2008-7-18 12:31

说不定是靠小学生会不会量角度。。。

作者: laoyuan 时间: 2008-7-18 13:09

我承认，我中学的时候，会做这些题！

作者: hettyw 时间: 2008-7-18 13:38

原帖由 桺漫3 于 2008-7-18 10:40 发表
當然不是小學題目，還要考慮邊長比例和角度關係。
假設底邊長2，腰就長1/cos75°
答案是arctan(((2/3)^0.5*sin20°)/(sin75°/sin45°-(2/3)^0.5*cos20°))

按了一下计算器，你的答案是25度。
不过我算出来是30度。

作者: hettyw 时间: 2008-7-18 13:39

我记得小学的时候竞赛题里看到过，那时候我好像也是用量角器量出答案，因为这样最快也没说不能用这个文具。

作者: hettyw 时间: 2008-7-18 13:41

现在加了两条辅助线，注意几个等腰三角形和造出来的四点共圆的性质，用到正弦定理和三角函数转换。

作者: hettyw 时间: 2008-7-18 13:42

原帖由可以于 2008-7-18 09:38 发表
找到了一个类似的题目，初等数学就能做，不需要sin cos之类解析几何的东西。初中毕业以上的可以来试试。求角DEB

这道题答案和lz的题目一样，都是30度。

作者: 可以 时间: 2008-7-18 13:49

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作者: hettyw 时间: 2008-7-18 14:11

原帖由可以于 2008-7-18 14:49 发表

我给的题答案是30度没错，不过你没用初等几何的方法证明
楼主给的题答案不是30度，只是接近30度。而且不能用初等几何的方法得到结果，想得到精确解需要解析几何的方法

看你一说我又用计算器精确算了一下，楼主的题目是28°22'26.1"。
我加了两条辅助线，利用几个等腰三角形和造出来的四点共圆的性质以及正弦定理列出式子，再用三角函数转换估算了一下大概是30度。觉得不算是解析几何吧，小学的知识有这个能力列式子了。

作者: hettyw 时间: 2008-7-18 14:16

原帖由可以于 2008-7-18 14:49 发表

我给的题答案是30度没错，不过你没用初等几何的方法证明
楼主给的题答案不是30度，只是接近30度。而且不能用初等几何的方法得到结果，想得到精确解需要解析几何的方法

你给的题的答案是29°35'16.25"。更接近30度而已

作者: mimi429 时间: 2008-7-18 14:30

疑问，如果x是30度，那么100-30是70度，在那个小三角形里为何70度的角度比80度的角还大？大家作何解释？

作者: 可以 时间: 2008-7-18 14:44

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作者: 可以 时间: 2008-7-18 14:48

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作者: 真精不怕火恋 时间: 2008-7-18 14:49 标题: 难

就是在中学，这个题我也做不出来。

[ 本帖最后由真精不怕火恋于 2008-7-18 16:02 编辑 ]

作者: 乌乌爱装嫩 时间: 2008-7-18 14:49

在网上搜到几种解法,都是做辅助线,延长de和bc至交点f
后面就不太明白了.

作者: ieye4u 时间: 2008-7-18 14:55

得看什么中学了，日本有很多所谓的精英学校。

作者: 驴子 时间: 2008-7-18 15:00

我的解法不对么？
就是后面解方程麻烦了点。。。

作者: 真精不怕火恋 时间: 2008-7-18 15:03 标题: 大家看看

等下，好像我算的有毛病。
找不到过程了。
不好意思。

[ 本帖最后由真精不怕火恋于 2008-7-18 16:12 编辑 ]

作者: 双思 时间: 2008-7-18 15:16

我是来卖量角器的，有需要者短信联系。

作者: 可以 时间: 2008-7-18 15:23

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作者: hettyw 时间: 2008-7-18 15:44

原帖由可以于 2008-7-18 15:44 发表

:noway: 三角函数是高中内容，你小学就是上奥校也不可能学到。
楼主给的题只能硬算。添加辅助线或许可以简化计算
我给的题是可以用初中几何得到答案的。而且答案不是28-9度，而是精确的30度

附初中几何教 ...

谢谢你费心找了初中几何的内容！
可是三角函数的基本概念我在小学里学过，就算是用解析几何算出来的吧。但是三角函数都可以用线段比的方式写出来啊，就是这样比较复杂，不过能算初等几何了。
你那道题我是用刚才的式子换了一下角度数用计算器按出来的，有少量偏差也可能。

[ 本帖最后由 hettyw 于 2008-7-18 16:49 编辑 ]

作者: hettyw 时间: 2008-7-18 15:49

原帖由驴子于 2008-7-18 16:00 发表
我的解法不对么？
就是后面解方程麻烦了点。。。

不好意思刚才没看，应该是对的吧

作者: Justin_lu 时间: 2008-7-18 16:11

我给的那道计算器按出来的是 29,49584799,可能是29,5度

作者: 可以 时间: 2008-7-18 16:19

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作者: Justin_lu 时间: 2008-7-18 16:36

小学是没有三角函数的.不过不包括少年班天才班之类的.楼上说的也有些绝对,至少我能证正弦定理,相信其他人也可以.

作者: oywz 时间: 2008-7-18 16:53

根据三角形面积公式，划三条垂直各边的辅助线。可以很容易地证明。
当然还还有别的证明方法.......

作者: ivydy 时间: 2008-7-18 16:53

原帖由可以于 2008-7-18 17:19 发表

我还是不能相信你小学这么imba:noway:
按照小学数学教学大纲最多也就学学平行线，内角和180度。连同位角对角线都没有，更不要说正弦/余弦定理本身的证明步骤了。
http://math.cersp.com/CourseStandard/CEDU ...

正弦定理没有写全，你加上=2R，相信很多人就记起来怎么证明了

作者: 可以 时间: 2008-7-18 16:53

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作者: hettyw 时间: 2008-7-18 17:04

添加辅助线EF，使角BEF=10度，连接FC。

做法如下：

刚才用word打出来，才发现刚才后来算的时候带错数字了，所以答案有一点偏差，现在的答案是29°29'45"。

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作者: hettyw 时间: 2008-7-18 17:05

原帖由可以于 2008-7-18 17:19 发表

我还是不能相信你小学这么imba:noway:
按照小学数学教学大纲最多也就学学平行线，内角和180度。连同位角对角线都没有，更不要说正弦/余弦定理本身的证明步骤了。
http://math.cersp.com/CourseStandard/CEDU ...

可以用相似三角形证明。

作者: hettyw 时间: 2008-7-18 17:07 标题: 回复 37# hettyw 的帖子

之前那个确切答案我把130度带成110度了，就是最后答案中的两个50度带成了70度。

作者: hettyw 时间: 2008-7-18 17:08

word输入公式真麻烦，下次用latex。累死了，继续做饭去也

作者: hettyw 时间: 2008-7-18 17:14

这样一来6楼题目的答案更正为：27°34'23"

作者: ivydy 时间: 2008-7-18 17:15

幸苦了幸苦了～～～

作者: 可以 时间: 2008-7-18 17:35

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作者: 驴子 时间: 2008-7-18 17:54

原帖由 hettyw 于 2008-7-18 17:04 发表
添加辅助线EF，使角BEF=10度，连接FC。
310533
做法如下：
310532
刚才用word打出来，才发现刚才后来算的时候带错数字了，所以答案有一点偏差，现在的答案是29°29'45"。

你既然用正弦公式，那为什么不能直接在现成的三角形BCE，BCD和CDE里面用，非要去添加辅助线呢？
三角形BCE和BCD的所有角都是已知的，可以分别求出CE和CD相对BC的比值，CD和CE又在三角形CDE里面分别对应两个和x相关的角
这样方程不久出来了？

作者: hettyw 时间: 2008-7-18 18:07

原帖由驴子于 2008-7-18 18:54 发表

你既然用正弦公式，那为什么不能直接在现成的三角形BCE，BCD和CDE里面用，非要去添加辅助线呢？
三角形BCE和BCD的所有角都是已知的，可以分别求出CE和CD相对BC的比值，CD和CE又在三角形CDE里面分别对应两个和x相关 ...

初等几何方法……:sweat:
我还是小学时的思维……:oooo:

作者: 可以 时间: 2008-7-18 18:16

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作者: 驴子 时间: 2008-7-18 18:18

度数29.4968

弧度0.5148

作者: 可以 时间: 2008-7-18 18:23

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作者: hettyw 时间: 2008-7-18 18:25

原帖由 hettyw 于 2008-7-18 19:07 发表

初等几何方法……:sweat:
我还是小学时的思维……:oooo:

我的意思是说，尽量用初等几何的方法，当然用到正弦定理是走个捷径了

作者: 驴子 时间: 2008-7-18 18:36

原帖由可以于 2008-7-18 18:23 发表
为何这么执着于楼主的题目，
我给的题可是不用计算器/量角器也能得到精确解的哟

你那道我算了半天，在20°40°60°80°的三角函数里面转换了半天，后来晕车了

作者: ◇JOJO◇ 时间: 2008-7-18 18:38

30度啊~~

作者: hettyw 时间: 2008-7-18 18:50

原帖由可以于 2008-7-18 19:23 发表
为何这么执着于楼主的题目，
我给的题可是不用计算器/量角器也能得到精确解的哟

原来如此，别闹别闹，我这就把答案放上来

作者: hettyw 时间: 2008-7-18 18:51

画辅助线提示如下：

然后用等腰三角形、相似三角形的性质，就很容易了

图片附件: 22.JPG (2008-7-18 18:51, 16.16 KB) / 下载次数 1
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作者: hettyw 时间: 2008-7-18 18:59

还是简单写下吧，求证三角形ADE和BD中间那点相似，就知道角DEB了。预证那两三角形相似，用两边和夹角的方法，根据等腰三角形性质，可转换出来边的比例。关键一点是从D做出的平行于AC的线，与BC的交点和中间那点的连线，是垂直于BC的。

作者: hettyw 时间: 2008-7-18 19:00

至于为什么带入楼主那题我的解法的式子里，答案不准确，原因尚未知晓

作者: 可以 时间: 2008-7-18 19:33

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作者: ivydy 时间: 2008-7-18 19:50

原帖由可以于 2008-7-18 19:23 发表
为何这么执着于楼主的题目，
我给的题可是不用计算器/量角器也能得到精确解的哟

可能因为lz是主，你是客，哈哈

作者: hettyw 时间: 2008-7-18 19:59

原帖由可以于 2008-7-18 20:33 发表
你的方法貌似证不出来

额，不好意思，看花了一点，关于边成比例的问题。
不过我唯一没看清楚的地方，似乎证明了那个角不是30度整，因为那两个三角形不是相似形。

作者: 可以 时间: 2008-7-18 20:10

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