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标题: 一德国高中MM问我一道数学题，偶不会...求解~ [打印本页]

作者: csuchenhamburg 时间: 2009-6-11 21:23 标题: 一德国高中MM问我一道数学题，偶不会...求解~

如图，上面的角不能小于40°，下面的角不能大于10°，两直角边的长度分别为6m和15m，求那条曲线的函数？

补充：小姑娘说可以用tangentenfunktion来做。

再补充：偶很高傲的说，没问题，我应该会。可曾想......

不知道水库能问不

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作者: Mario 时间: 2009-6-11 23:27

是这个答案么？

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http://rs238848.rs.hosteurope.de/bbs/attachment.php?aid=351877&k=0819d0762b12218a25066d530fae0ed5&t=1730972762&sid=d6m0az

作者: xj-volker 时间: 2009-6-12 00:30

这么牛的一道题目...比国内高中数学题难多了

作者: hettyw 时间: 2009-6-12 06:44

真的不难啊，只是在国内没见过这样的题型而已。
关于角度的限制，其实就是函数与坐标轴焦点处切线的斜率，本题答案不唯一。
比如可以假设是个一元二次函数，y=ax^2+bx+c，然后带入条件c=6,0=225a+15b+c,b<-tg40°,30a+b<-tg10°，得两个等式和两个不等式。然后凑出个合适的数就可以了。
类似的，还可以假设成指数函数、对数函数等……答案很多。

作者: ascender 时间: 2009-6-12 09:19

本帖最后由 ascender 于 2009-6-12 10:27 编辑

斑斑说得很对啊，此题的解应该是无限多，只要找到一个带有相应数量参数的函数，根据已知条件一一确定就好。给出的题目可以换写为：
Gesucht ist die Funktion f(x) mit folgenden vier Eigenschaften
1. f(0)=6
2. f(15)=0
3. f'(0)=-tan(90°-40°) 设为等式或许更简单，按LZ的命题准确些应该是 “>”
4. f'(15)=-tan(90°-10°) 设为等式或许更简单，按LZ的命题准确些应该是 “<”

Sei f(x)=a*x^3+b*x^2+c*x^1+d damit ist f'(x)=3a*x^2+2b*x+c.
Aus Bedingung 1 folgt
f(0)=d=6
und aus Gleichung 3 folgt
f'(0)=c=-tan(50°).

Nun die beiden anderen Bedingung verarbeiten:
f(15)=3375a+225b+15c+d=3375a+225b-15*tan(50°)+6=0
f'(15)=675a+30b-tan(50°)=-tan(80°)
如此仅需解一个二元一次方程，确定a和b就行了。。。
3375a+225b=15*tan(50°)-6
675a+30b=tan(50°)-tan(80°)
。。。

作者: Tannenbusch 时间: 2009-6-12 12:46

直线不就行了，费那么大劲

作者: ascender 时间: 2009-6-13 01:23

在相应的凹面(parabolische Geometrie)上确实可以用直线。。。

作者: sodafisch 时间: 2009-6-19 22:53

小范就是个笨蛋！

作者: 小龙 时间: 2009-6-21 08:36

楼上几位都是数学强人啊

作者: zitrone100 时间: 2009-6-22 06:27

不碰数学好多年

作者: hettyw 时间: 2009-6-22 08:19

6# ascender

呵呵，谢谢你把我的思路详细地按格式写了出来

作者: hettyw 时间: 2009-6-22 08:20

直线不就行了，费那么大劲
Tannenbusch 发表于 2009-6-12 12:46

注意还有边长的限制

作者: Meijin 时间: 2009-6-30 14:31

斑斑说得很对啊，此题的解应该是无限多，只要找到一个带有相应数量参数的函数，根据已知条件一一确定就好。给出的题目可以换写为：
Gesucht ist die Funktion f(x) mit folgenden vier Eigenschaften
1. f(0)=6
2 ...
ascender 发表于 2009-6-12 10:19

这个基本上表达了出题人的初衷。

这种题目或许实践性强，不过作为数学问题则缺乏学术上的严谨。两个夹角怎么定义呢？如果是函数的切线与坐标轴的夹角，那需要明确指出。如果两个末端都是直线，那就必须搞个Spline。

学术上缺乏严谨的治学态度，容易搞得处处似是而非。前些年在大学里，面对那些学数学的学生也不求甚解，只想知道“怎么算”的殷切目光，只能苦笑摇头。只能说，对于有志于纯数学的孩子来说，德国学校里的数学教育就是一个灾难。

作者: viviran 时间: 2009-7-6 23:52

好难啊

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