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标题: 问一个自动控制里的数学问题，不知道谁能解答我 [打印本页]
作者: !@#$%    时间: 2005-4-6 20:48     标题: 问一个自动控制里的数学问题，不知道谁能解答我

在自动控制技术里面，有一个Nyquist  Kriterium （奈奎斯特准则）

是通过判断开环的 Frequenzgang 的轨迹线的性质来判定闭环是否稳定，

问题是 开环传递函数在右复平面的极点的个数怎么就对应了 Frequenzgang 的轨迹线 绕-1 的圈数了？

这应该是一个数学上的问题， 希望得到各位的赐教，谢谢了

或者可以归为纯粹的数学问题。s =a+bj , 是一个复自变量，N(s) 是一个关于s 的表达式，在s 复平面（横坐标是a，纵坐标是bj）的右半部有n个零点和 p个极点（即 实部都为正）， 其个数差为m=n-p。
现在在s右平面上画一个半径为无穷大的半圆，这样就把整个右半平面包含进去了，这个包络线的正方向定义为从0到正无穷大j ，然后以无穷大为半径绕道负无穷大j， 再回到原点。而在N(s) 的平面（横坐标是N(s)的实部，纵坐标是N(s)的虚部）， 按照s右半平面包络线的正方向画出N(s) 的值线， 则这个值线就有这样的性质， 以同样的方向绕零点的圈数也为m。

请问这是为什么，想了好几天了，也没想出来，还是就是这样定义的？

[ Last edited by !@#$% on 2005-4-6 at 21:52 ]
作者: 诚实可靠小郎君~    时间: 2005-4-6 21:49

aachen的？不是早考完了嘛
作者: !@#$%    时间: 2005-4-6 22:30

想整明白点而已，呵呵
作者: 诚实可靠小郎君~    时间: 2005-4-6 22:39

我下学期要verbessern，我也想整明白，其实我在中文书上已经理解了，但是德语的解释方法不一样，我不理解那个c曲线到底是什么意义
作者: !@#$%    时间: 2005-4-6 22:48

那请问中文书上是怎么说的呢？
作者: 诚实可靠小郎君~    时间: 2005-4-6 23:02

闭环系统特征多项式为Nz(s)=(s-p1)(s-p2)...(s-pn),其中pi为各个根，在复平面上它表现为一个向量
在频域上，s即jw，  所以Nz(jw)的相角就是所有jw-pi相角的和，当w从负无穷到正无穷变化的时候，对于pi有负实部的情况，jw-pi相角的变化是 180度，对于pi有正实部的情况，jw-pi相角变化应该是-180度，这个要在复平面上作图才能看出。
所以，由于稳定的条件是Nz所有的根都有负实部，所以当w从负无穷变化到正无穷，Nz在复平面上的相角应该变化180n度，n为多项式的阶

待续。。。

[ Last edited by 诚实可靠小郎君~ on 2005-4-6 at 23:04 ]
作者: 诚实可靠小郎君~    时间: 2005-4-6 23:22

现在来看开环
在nyquist判据中，已知的是试验测得的开环传递函数的ortskurve，也就是
Go(s)=Gs(s)*Gr(s)
闭环传递函数Gz(s)=Go(s)/[1+Go(s)]
其中N(s)=1+Go(s)=Nz(s)/No(s)
其中，Nz就是上文提到的闭环特征多项式，No为开环特征多项式
No也是n阶多项式，如果No有p个带有正实部的根，也就是说，它有n-p个带有负实部的根，
也就是说,当w从负无穷到正无穷变化时，No的相角变化应该是180*(n-p)+(-180)p=180*(n-2p)
N(s)的相角变化是Nz和No的差
为了稳定，Nz的相变必须为180n，所以N(s)相变应该满足180n-180(n-2p)=360p
所以，当开环有p个带有负实部根的时候，N(s)的相角变化，应该为360p，也就是说N(s)的ortskurve绕着原点逆时针转p周
由于开环传递函数Go的ortskurve就是把N(s)的ortskurve左移1个单位，所以N(s)的ortskurve绕着原点逆时针转p周
就相当于Go(s)的ortskurve绕着(-1,0)逆时针转p周
作者: !@#$%    时间: 2005-4-6 23:40

好像明白了点，明天接着再看看，谢谢了。

这么看来 那个C 曲线 就是指s 的变化过程，从负无穷大的j 到正无穷大的j 这样一个变化过程，而那个半径无穷大的半圆线在Go(s)的值线对应的只是一个零点， 是不是这样的？
作者: !@#$%    时间: 2005-4-6 23:42

我就是不明白 从s 平面过渡到N(s) 以及Go(s) 平面时，那个绕圈的圈数是怎么回事儿，现在明白了点。
作者: 诚实可靠小郎君~    时间: 2005-4-6 23:45

c曲线我也不清楚，你看的是abel的那本书吗？那上面关于c曲线是一带而过的，我找到了本讲的详细的，睡前看看，明天告诉你呵呵
作者: 诚实可靠小郎君~    时间: 2005-4-6 23:48

绕圈就是随着w的变化，N相角的变化，
而N相角如何变化是由根的情况决定的，而根的情况就决定了是否稳定
作者: !@#$%    时间: 2005-4-6 23:52

对，就是那本书。后面那一页也说了一点，就是c曲线和Go(s) 值线的对应关系。
作者: 诚实可靠小郎君~    时间: 2005-4-6 23:59

c的konforme abbildung是c'
这个我完全不理界
作者: !@#$%    时间: 2005-4-7 00:14

c 是表示s 的值，而坐标轴分别表示s的实部和虚部，c ’ 是N(s) 的值， 而他的坐标轴表示N(s)的实部和虚部。坐标轴表示的意义不一样了吧。



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