hettyw

原帖由 桺漫3 于 2008-7-18 10:40 发表
當然不是小學題目，還要考慮邊長比例和角度關係。
假設底邊長2，腰就長1/cos75°
答案是arctan(((2/3)^0.5*sin20°)/(sin75°/sin45°-(2/3)^0.5*cos20°))

按了一下计算器，你的答案是25度。
不过我算出来是30度。

hettyw

我记得小学的时候竞赛题里看到过，那时候我好像也是用量角器量出答案，因为这样最快也没说不能用这个文具。

hettyw

现在加了两条辅助线，注意几个等腰三角形和造出来的四点共圆的性质，用到正弦定理和三角函数转换。

hettyw

原帖由 可以 于 2008-7-18 09:38 发表
找到了一个类似的题目，初等数学就能做，不需要sin cos之类解析几何的东西。初中毕业以上的可以来试试。求 角DEB

这道题答案和lz的题目一样，都是30度。

hettyw

原帖由 可以 于 2008-7-18 14:49 发表

我给的题 答案是30度没错，不过你没用初等几何的方法证明
楼主给的题 答案不是30度，只是接近30度。而且不能用初等几何的方法得到结果，想得到精确解需要解析几何的方法

看你一说我又用计算器精确算了一下，楼主的题目是28°22'26.1"。
我加了两条辅助线，利用几个等腰三角形和造出来的四点共圆的性质以及正弦定理列出式子，再用三角函数转换估算了一下大概是30度。觉得不算是解析几何吧，小学的知识有这个能力列式子了。

hettyw

原帖由 可以 于 2008-7-18 14:49 发表

我给的题 答案是30度没错，不过你没用初等几何的方法证明
楼主给的题 答案不是30度，只是接近30度。而且不能用初等几何的方法得到结果，想得到精确解需要解析几何的方法

你给的题的答案是29°35'16.25"。更接近30度而已

hettyw

原帖由 可以 于 2008-7-18 15:44 发表


:noway:  三角函数是高中内容，你小学就是上奥校也不可能学到。
楼主给的题只能硬算。添加辅助线或许可以简化计算
我给的题是可以用初中几何得到答案的。而且答案不是28-9度，而是精确的30度

附 初中几何教 ...

谢谢你费心找了初中几何的内容！
可是三角函数的基本概念我在小学里学过，就算是用解析几何算出来的吧。但是三角函数都可以用线段比的方式写出来啊，就是这样比较复杂，不过能算初等几何了。
你那道题我是用刚才的式子换了一下角度数用计算器按出来的，有少量偏差也可能。

[ 本帖最后由 hettyw 于 2008-7-18 16:49 编辑 ]

hettyw

原帖由 驴子 于 2008-7-18 16:00 发表
我的解法不对么？
就是后面解方程麻烦了点。。。

不好意思刚才没看，应该是对的吧

hettyw

添加辅助线EF，使角BEF=10度，连接FC。

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2008-7-18 17:04

做法如下：

下载 (168.79 KB)

2008-7-18 17:04

刚才用word打出来，才发现刚才后来算的时候带错数字了，所以答案有一点偏差，现在的答案是29°29'45"。

hettyw

原帖由 可以 于 2008-7-18 17:19 发表

我还是不能相信你小学这么imba:noway:
按照 小学数学教学大纲 最多也就学学平行线，内角和180度。连同位角 对角线都没有，更不要说正弦/余弦定理本身的证明步骤了。
http://math.cersp.com/CourseStandard/CEDU ...

可以用相似三角形证明。