zizidodoII

我看这样吧

极坐标解法

另猫的位置为 （Pi, R）

老鼠的位置为 (ä,ö  )

方程如下

(R-ö  )/V > (PiR-ä*R)/4V

解出来是一个关于ä 和 ö的 不等式 然后就转为直角坐标划曲线好了

晕 好像错了 老鼠的最佳路线不是沿半径向外 而是和猫所在切线方向的轨迹  复杂了。。。。

[ 本帖最后由 zizidodoII 于 2006-7-9 03:49 编辑 ]

zizidodoII

原帖由 chairmanqin 于 2006-7-9 11:19 发表
不用这么麻烦吧。。。

要的 实际上就是求坐标关系  有没有大牛指点一下阿

zizidodoII

原帖由 驴子 于 2006-7-9 12:49 发表
啥到逃掉啊，上了岸还是可以继续追得

V对4V，上了岸总会被追上的吧

我估计默认认为 上岸了 老鼠速度为正无穷

zizidodoII

原帖由 jiejiedog 于 2006-7-9 12:56 发表
用到极坐标。
我的想法是，t=0时，老鼠距离圆心距离为X，与半径夹角为SIGMA,背对猫。
接下去就是计算，老鼠速度在半径方向上的分量的积分等于半径＋X的时候，猫的速度（只有切线方向的分量）的积分到达老鼠对着 ...

跟我想法一样 但是不能假设在圆心 否则没意义了 :D

zizidodoII

原帖由 驴子 于 2006-7-9 13:01 发表

能不能在圆心用matlab模拟一下就可以了

让狗狗做一个，然后帖上来lol.gif

用不到matlab

圆心的话就这轨迹

老鼠只有相反方向跑 时间上 PiR/4V 和 R/V  一定跑不掉

zizidodoII

原帖由 bluestem 于 2006-7-9 13:16 发表

为什么方向是死的，老鼠可以边往岸边游，边改变方向，弧线运动。

对哦  那 jiejiedog的算法估计要换一下了 我考虑只有当猫过了 1/4圆周的时候 才开始切线方向运动 靠 那不在圆心的就更复杂了…… 晕了

zizidodoII

原帖由 bluestem 于 2006-7-9 13:22 发表


初始条件可以定在圆心，如果老鼠够聪明的话，当然是游到中间最安全的地方，然后考虑最安全的路线逃出去，不然你给它算出来安全路线，它一样笨到往猫的方向跑。

如果初始条件是老鼠和猫在直径的两头呢lol.gif

愚以为初始条件当然不能定在圆心 就像你说的情况 老鼠和猫在 直径两头 原本老鼠处在优势位置反而先要向回跑？

zizidodoII

原帖由 jiejiedog 于 2006-7-9 13:25 发表

我的不用换，我就是这么考虑的呀，所以sigma在不停的变。
楼上有道理，可以考虑从圆心开始，简化问题

"我的想法是，t=0时，老鼠距离圆心距离为X，与半径夹角为SIGMA,背对猫。
接下去就是计算，老鼠速度在半径方向上的分量的积分等于半径＋X的时候，猫的速度（只有切线方向的分量）的积分到达老鼠对着的那个点，就能追上，否则追不上。
如果简化问题，设开始阶段老鼠就在圆中心的话应该好算一些。"

如果照这个算法 那么先开始老鼠的路线就是向第一象限的弧形 这样明显是不合适的 应该先沿x正向走 不去理猫 到了猫行走方向切线和老鼠方向一样的时候才开始用上述计算

[ 本帖最后由 zizidodoII 于 2006-7-9 13:32 编辑 ]

zizidodoII

原帖由 jiejiedog 于 2006-7-9 13:43 发表

你的画图技术真强！用鼠标画的么？

汗 素啊 没看到那里强啊

zizidodoII

原帖由 jiejiedog 于 2006-7-9 14:46 发表
我先用差分方程算了一下，解析法还没做。
从图上看，老鼠怎么也逃不了了。
我换了好几个初始条件，结果都是一样的。

初始条件都是默认在圆心？  如果不在圆心还是能逃的吧 另外别上来就跟猫的切线走啊 现象径向反方向走  知道猫的切线和径向反方向平行才开始切线吧 估计有难度 jjd 靠你了