toothy

题目本身没有定义清楚，猫（鼠）怎样决定向左或向右追（游）
所以题目还缺乏一些条件，如果先假设：

1。猫和鼠都足够聪明，以致于他们能分别根据任意一时刻两者的位置，计算出下一步该向那个方向捕捉（逃生）。。
2。老鼠可以在无穷的时间内在水池中游动。

toothy

想法1：

如果能有这样一个时刻，此时，老鼠位于圆内一点 P，P 到圆弧的最近线段为 PA，长度|PA|，而猫位于圆弧上一点Q，圆弧QA弧长为|QA|，并且：|QA|大于4倍的|PA|，那么，老鼠就1定能逃脱。

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原帖由 jiejiedog 于 2006-7-9 16:43 发表
明白意思了：

如果老鼠使用策略，最多也就是在半径为R/4的圆周上，出了这个圈猫的角速度就超过老鼠。
那么假设现在老鼠站在距离猫5R/4的直径上（通过和猫拉角速度总可以做到这点），反方向跑。有两种可能
一 ...

老鼠只有在(4-PI)*R/4的圆上 并且与猫同处一条直径才能逃脱（这时候它直接以最近距离向岸边游就可以逃脱）

半径R/4的圆是个关键。在大于此半径的圆上，老鼠的角速度小于猫，老鼠无论怎样跑都不可能实现与猫同处一条直径。

因为 (4-PI)*R/4 > R/4

所以在前2个假设下，老鼠永远不能安全逃出。

[ 本帖最后由 toothy 于 2006-7-9 17:07 编辑 ]