toothy

Originally posted by ximenchuix at 2005-9-21 21:50:
重温一把初中时代

解：
设　传令兵速度v1，队伍速度v2，总耗时t，传令兵所跑路程为s

列方程组
v2*t=100.....................................1
100/(v1-v2)+100/(v1+v2)=t...........2
s=v1*t.........................................3

由2式可得
t*v1*v1 - 200*v1 - t*v2*v2 = 0

上式左右各乘以t，得
t*t*v1*v1 - 200*t*v1 - t*t*v2*v2 = 0

1，3式代入上式，得
s*s - 200*s - 10000 =0

利用求根公式得 s = 241,4 m  

241,4 米 是错的。
你的方程2变形是错误的

不是t*v1*v1 - 200*v1 - t*v2*v2 = 0
而是t*v1*v1 - 200*v2 - t*v2*v2 = 0

还有一点最重要，你有4个未知数，而只有3个方程，怎么得出唯一解？

toothy

Originally posted by caoler at 2005-9-22 13:25:
应用一下别人列的方程：

设　传令兵速度v1，队伍速度v2，总耗时t，传令兵所跑路程为s

列方程组
v2*t=100.....................................1
100/(v1-v2)+100/(v1+v2)=t...........2
s=v1*t.........................................3

解：
1，3联立,得 s=v1/v2 * 100

1,2 联立，去掉未知数t. 得 100/v2 = 100/(v1-v2) + 100/(v1+v2)
不难得出，v1^2 - 2v1v2 -v2^2 = 0
=> v1 = (1+sqrt(2))*v1
解得 s = (1+sqrt(2))*100

为什么三个方程，四个未知数可以得出确解？
通过这三个方程确实不能求解全部未知数。但可以求解s, 这刚好是一个巧合。
此题中t，v1，v2无法求定解，而只能得出其相互关系。

你的代数计算还是错。。。fear.gif
注意红色处的推导。
应该是
v1^2 - 2v1v2 -v2^2 = 0
=> v1 = (1+sqrt(2))*v2

toothy

Originally posted by caoler at 2005-9-22 13:39:

一个笔误。明眼人一看即知。

晕，笔误太多。。怪不得大家看不懂。。。

toothy

哈哈，我没有解过啊，我看到方程推导不对。一般来说，过程错了，结果也就错了。

这是初中老师的判卷子思路吧？哈哈biggrin.gi

[ Last edited by toothy on 2005-9-22 at 13:58 ]