问一个自动控制里的数学问题，不知道谁能解答我

!@#$%

在自动控制技术里面，有一个Nyquist  Kriterium （奈奎斯特准则）

是通过判断开环的 Frequenzgang 的轨迹线的性质来判定闭环是否稳定，

问题是 开环传递函数在右复平面的极点的个数怎么就对应了 Frequenzgang 的轨迹线 绕-1 的圈数了？

这应该是一个数学上的问题， 希望得到各位的赐教，谢谢了

或者可以归为纯粹的数学问题。s =a+bj , 是一个复自变量，N(s) 是一个关于s 的表达式，在s 复平面（横坐标是a，纵坐标是bj）的右半部有n个零点和 p个极点（即 实部都为正）， 其个数差为m=n-p。
现在在s右平面上画一个半径为无穷大的半圆，这样就把整个右半平面包含进去了，这个包络线的正方向定义为从0到正无穷大j ，然后以无穷大为半径绕道负无穷大j， 再回到原点。而在N(s) 的平面（横坐标是N(s)的实部，纵坐标是N(s)的虚部）， 按照s右半平面包络线的正方向画出N(s) 的值线， 则这个值线就有这样的性质， 以同样的方向绕零点的圈数也为m。

请问这是为什么，想了好几天了，也没想出来，还是就是这样定义的？

[ Last edited by !@#$% on 2005-4-6 at 21:52 ]

!@#$%

想整明白点而已，呵呵

!@#$%

那请问中文书上是怎么说的呢？

!@#$%

好像明白了点，明天接着再看看，谢谢了。

这么看来 那个C 曲线 就是指s 的变化过程，从负无穷大的j 到正无穷大的j 这样一个变化过程，而那个半径无穷大的半圆线在Go(s)的值线对应的只是一个零点， 是不是这样的？

!@#$%

我就是不明白 从s 平面过渡到N(s) 以及Go(s) 平面时，那个绕圈的圈数是怎么回事儿，现在明白了点。

!@#$%

对，就是那本书。后面那一页也说了一点，就是c曲线和Go(s) 值线的对应关系。

!@#$%

c 是表示s 的值，而坐标轴分别表示s的实部和虚部，c ’ 是N(s) 的值， 而他的坐标轴表示N(s)的实部和虚部。坐标轴表示的意义不一样了吧。