sunbird10

Originally posted by 反方向的钟 at 2005-8-24 02:15 AM:
假设你在进行一个游戏节目。现给三扇门供你选择：一扇门后面是一辆轿车，另两
扇门后面分别都是一头山羊。你的目的当然是要想得到比较值钱的轿车，但你却并
不能看到门后面的真实情况。主持人先让你作第一次选择 ...

这个问题(Let´s make a deal)在上Stochastik的Vorlesung上教授讲过,结果是改变主意会verdoppeln你选中汽车的几率。

[ Last edited by sunbird10 on 2005-8-24 at 03:14 ]

sunbird10

这里是具体的分析，从Skript上copy下来的embarassed
Das Ziegen-Problem (aus der Show”Let’s make a deal“).
Situation:
– 3 T¨uren, dahinter 1 Auto, 2 Ziegen
– Kandidat waehlt
– Eingriff des Quizmasters
Er oeffnet eine der beiden nicht gewaehlten Tueren, hinter der eine Ziege steht
und erlaubt dem Kandidaten, seine Entscheidung zu aendern.
Frage: Aenderung der Entscheidung oder nicht?
Konkret (o.B.d.A. wegen Symmetrie):
Kandidat waehlt T¨ur 1, Quizmaster oeffnet T¨ur 3.
Soll Kandidat bei T¨ur 1 bleiben oder Tuer 2 waehlen?
Dazu (ohne spezifizierten WR):
Ai ˆ= Auto hinter Tuer i, Vor.: P(Ai) = 1/3

Ki ˆ= Kandidat waehlt Tuer i, Vor.: P(Ki) = 1/3

Ai,Kj unabhaengig, 1 <=i, j <= 3.
Qi ˆ= Quizmaster oeffnet Tuer i (nicht unabh¨angig von Ai, Kj).
Rechnung:
P(A1|K1 \ Q3) = P(A1\K1\Q3)
P(K1\Q3) = P(Q3|A1\K1)
P(K1\Q3) · P(A1 \ K1) ()
Es ist: P(K1 \ Q3) = P(K1 \ Q3 \ A1) + P(K1 \ Q3 \ A2) + P(K1 \ Q3 \ A3)
| {z } =0
= P(Q3|A1 \ K1)
| zus¨atzl.{Vzor. ! } 1
2
· P(A1 \ K1)
| {z } 1
9
+P(Q3|A2 \ K1)
| {z } 1
· P(A2 \ K1)
| {z } 1
9 weg. unabh.
= 1
2 · 1
9 + 1 · 1
9 = 1
6
) () =
1
21
6 · 1
3 = 1
3 .
Aber: P(A2|K1 \ Q3) analog
=
2
3 .
D.h., die Aenderung der Entscheidung verdoppelt die Gewinnwahrscheinlichkeit!