借人气问个物理问题

rwth-hund

求教:刚体的转动惯量(Traegheitsmoment)与惯性张量(Traegheitstensor)之间的关系和区别
换句话说,度量一个刚体的惯性到底是一个Skalar还是一个Matrix?

Beamer

L=I*w   Drehimpuls=Traegheitsmoment mal Winkelbeschleunigung
这个式子成立的条件是 L 和 w这两个Vektor方向相同，这时Traegheitsmoment仅仅是一个值(Skalar)
但如果L 和 w 的方向不同，那么这时 L=I*w 里的I就是一个Traegheitstensor，通过这个Tensor，把不同方向的两个Vektor联系起来。
另外，
Ein Tensor nullter Stufe ist eine Zahl, auch Skalar genannt.
Ein Tensor erster Stufe wird durch einen Spaltenvektor dargestellt.
Ein Tensor zweiter Stufe wird durch eine quadratische Matrix dargestellt.
(Wikipedia)
希望对你的理解有所帮助。

fussspur

我觉得可以更简单的方式理解:
为当转动惯量是skalar时，可以认为对平面上的物体而言。当转动惯量是matrix时，可以认为对三维空间物体而言。总之，就是这个物体有几个转动自由度。

SeanLi

同意楼上，物体对每个轴（x,y,z轴）来讲，都有一转动惯量，这都是标量，如果表达一个物体在平面内对两个轴的转动惯量，在空间里对三轴的转动惯量的话，那就分别得用２＊２和３＊３的矩阵来表达出来，也就是一个张量的形式。

rwth-hund

楼上说的我好像明白了,但是似乎还有些地方没过来
比如在空间3维中的是一个3*3的矩阵.能否解释一下该矩阵中的9个Eintrag分别是什么物理意义吗?

很有思想的小猪

可以，一个物体是由无数的点构成，就是说，物体是一个点集，每个点距离物体重心分别为x,y,z.
而根据2.tensor的定义,x,y,z在三维里表示为 xx,xy,xz,yx,yy,yz,zx,zy,zz，共9个量。
于是tragheitstensor就是9个量， 在3个主轴上，是点的质量乘以此点在转动平面内距离原点的距离平方。
在6个副轴上，是分量（是从数学方法推算出来的，物理意义不很重要），然后进行积分。