问个物理中求偏导的问题

hettyw

一个东西的函数中有几个变量，这些变量比如距离、距离的一阶导数、距离的二阶导数……，那这个东西对于距离求偏导，为什么可以把只带有距离的一阶导数的项当常数消掉？距离的一阶导数也可以转换写成距离的函数，这样那项再求导就不是0了啊。

写成式子，比如：
f(x,x')=x+x'
df(x,x')/dx=1,   df(x,x')/dx'=1
为什么可以把别的变量当常数？我认为比如 x=t² ,那么 x'=2t ,那么 x=(x')²/4 ,也就是说应该 df(x,x')/dx'=x'/2+1 才对啊！

会员18888

偏导的定义就是, 当一个函数f有多于一个的变量, 比如两个变量x,y,写成f(x,y),
那么f对x的偏导就相当于y不变的情况下(y是常数)f对于x的导数.
f对y的偏导就相当于x不变的情况下(x是常数)f对于y的导数.
定的就这样, 只能这么算.
x跟 y之间不该有什么关系哦.
你那个式子里,x'该理解成y,而不是对x求导.

hettyw

恩，多谢。
唉，多年不用这些，定义的东西都模糊了……

izzy

我还是没搞明白,物理上面解释不通啊
比方说一个式子是距离加上速度,速度是距离的一阶导数么
对这个式子以时间求导该是速度加上加速度才对,难道对以时间求导速度可以看成常数么?
还请ls的ls解释一下

sty9you

LZ的意思是x和x加上一小撇 就是和x区别下说明是2个变量 不是x的导数 那个2个是表示2个自由变量

hettyw

我写的 x' 是指 x 的导数。
不过每项的单位应该是一致的，就是说不是单纯的一项与它的导数相加，还有别的系数。

hettyw

我想了想，如果给出 f(x,x') ，就是说该值与 x 和 x' 相关，且 x 和 x' 两者本身不相关，否则就不是这么写的了。就是说 x 的函数本身不确定，所以 x' 与 x 的关系也不确定，所以算作不相关的量。如果能找出 x' 与 x 的关系，就不是 f(x,x') 而是 f(x) 或者 f(x') 了。


导数的写法，在变量上加个点比写一撇更好些，可惜那样输入太麻烦了，所以我这里写成一撇。

sophiemarceau

从几何上看：导数就是切线，关于某变量的偏导数就是切线在这个变量轴上的投影

二阶函数f(x,y)构成一个曲面。关于x的偏导数就是给定一个y值 y=y0，也就是给定一个垂直于y轴、平行于x轴的平面，用它去截曲面f(x,y)。曲面f(x,y)与平面y=y0的交线为一阶函数f(x,y0)。此一阶函数对于x的导数就是二阶函数f(x,y)在y=y0时对于x的偏导数。

对于速度和加速度问题，简单地说，就是固定速度，看加速度的影响；或者固定加速度，看速度的影响。