一道变态的数学题

灰飞烟灭

一列队伍长100米，正在行进。传令兵从队伍末端到排头传令，又返回队伍末端，期间没有停留。这段时间里队伍前进了100米。已知队伍和传令兵的移动速度保持不变，问传令兵共跑了多少米？


硕士，博士们，试试吧

阿走

好好想了想，这个题迷惑人的地方在於两者的速度是不确定的，但最终小兵的行程确是确定的。

只要两者速度符合以下下关系，都可得到相同结论，即241米。

V2=(squrt2 + 1)*V1

注：不好意思又打捞这个贴子，只是昨天有事没能上网。

toothy

哈哈，我没有解过啊，我看到方程推导不对。一般来说，过程错了，结果也就错了。

这是初中老师的判卷子思路吧？哈哈biggrin.gi

[ Last edited by toothy on 2005-9-22 at 13:58 ]

caoler

Originally posted by 大爷 at 2005-9-22 12:52:



呵呵，谢谢指点，果然能求出来。

至于画蛇添足，只怪自己没仔细看前面的回复了。

blush.gif丢脸了，丢脸了

兄弟 本人有些严重，见谅见谅。

caoler

你这人是不是来挑毛刺的。
我回帖是因为你说此题不能解，我就解一下给你看看。
我回答完了你就抓着我的一个不妨碍理解的笔误不放，爱面子也用不着这样。

大爷

Originally posted by caoler at 2005-9-22 12:45 PM:
真晕，已经有人把题解得这么清楚了，怎么还有人要来画蛇添足。
题写得很清楚，已知队伍和传令兵移动速度保持不变。
楼上两位，把你们列的方程再解解，2和3联立可以求得V1/V2。
真是有点丢人现眼

呵呵，谢谢指点，果然能求出来。

至于画蛇添足，只怪自己没仔细看前面的回复了。

blush.gif丢脸了，丢脸了

toothy

Originally posted by caoler at 2005-9-22 13:39:

一个笔误。明眼人一看即知。

晕，笔误太多。。怪不得大家看不懂。。。

caoler

Originally posted by toothy at 2005-9-22 12:37:


你的代数计算还是错。。。fear.gif
注意红色处的推导。
应该是
v1^2 - 2v1v2 -v2^2 = 0
=> v1 = (1+sqrt(2))*v2

一个笔误。明眼人一看即知。

toothy

Originally posted by caoler at 2005-9-22 13:25:
应用一下别人列的方程：

设　传令兵速度v1，队伍速度v2，总耗时t，传令兵所跑路程为s

列方程组
v2*t=100.....................................1
100/(v1-v2)+100/(v1+v2)=t...........2
s=v1*t.........................................3

解：
1，3联立,得 s=v1/v2 * 100

1,2 联立，去掉未知数t. 得 100/v2 = 100/(v1-v2) + 100/(v1+v2)
不难得出，v1^2 - 2v1v2 -v2^2 = 0
=> v1 = (1+sqrt(2))*v1
解得 s = (1+sqrt(2))*100

为什么三个方程，四个未知数可以得出确解？
通过这三个方程确实不能求解全部未知数。但可以求解s, 这刚好是一个巧合。
此题中t，v1，v2无法求定解，而只能得出其相互关系。

你的代数计算还是错。。。fear.gif
注意红色处的推导。
应该是
v1^2 - 2v1v2 -v2^2 = 0
=> v1 = (1+sqrt(2))*v2

caoler

应用一下别人列的方程：

设　传令兵速度v1，队伍速度v2，总耗时t，传令兵所跑路程为s

列方程组
v2*t=100.....................................1
100/(v1-v2)+100/(v1+v2)=t...........2
s=v1*t.........................................3

解：
1，3联立,得 s=v1/v2 * 100

1,2 联立，去掉未知数t. 得 100/v2 = 100/(v1-v2) + 100/(v1+v2)
不难得出，v1^2 - 2v1v2 -v2^2 = 0
=> v1 = (1+sqrt(2))*v1
解得 s = (1+sqrt(2))*100

为什么三个方程，四个未知数可以得出确解？
通过这三个方程确实不能求解全部未知数。但可以求解s, 这刚好是一个巧合。
此题中t，v1，v2无法求定解，而只能得出其相互关系。