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choupiwen

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Csuchen灌水之星奖章
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tT
发表于 2010-7-4 01:27 | 只看该作者

[数学] 脑力挑战大relay（6）

本帖最后由 choupiwen 于 2010-7-4 02:44 编辑

证明：除了两头的 1 以外，杨辉三角同一行内的任意两个数都有公因数。
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sagood

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Csuchen博学奖章
3#
发表于 2010-7-4 10:11 | 只看该作者
本帖最后由 sagood 于 2010-7-4 11:32 编辑

杨辉三角和组合数有关，，mark一下
x行y列的数值是 C^{y-1}_{x-1}

假设在n行，1<i<j<n
则i列的数值是  C^{i-1}_{n-1}， j列的数值是  C^{j-1}_{n-1}
只要证明这两个数值存在公因数即可。

C^{i-1}_{n-1} / C^{j-1}_{n-1} = C^{i-1}_{j-1} / C^{j-i}_{n-i}
也许我永远到不了彩虹天堂，但那会是我最真实的梦！

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choupiwen

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Csuchen灌水之星奖章
2#
发表于 2010-7-4 01:42 | 只看该作者
还记得杨辉三角吧

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