一德国高中MM问我一道数学题，偶不会...求解~

csuchenhamburg

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2009-6-11 21:23

如图，上面的角不能小于40°，下面的角不能大于10°，两直角边的长度分别为6m和15m，求那条曲线的函数？

补充：小姑娘说可以用tangentenfunktion来做。

再补充：偶很高傲的说，没问题，我应该会。可曾想......

不知道水库能问不

Mario

是这个答案么？

xj-volker

这么牛的一道题目...比国内高中数学题难多了

hettyw

真的不难啊，只是在国内没见过这样的题型而已。
关于角度的限制，其实就是函数与坐标轴焦点处切线的斜率，本题答案不唯一。
比如可以假设是个一元二次函数，y=ax^2+bx+c，然后带入条件c=6,0=225a+15b+c,b<-tg40°,30a+b<-tg10°，得两个等式和两个不等式。然后凑出个合适的数就可以了。
类似的，还可以假设成指数函数、对数函数等……答案很多。

ascender

斑斑说得很对啊，此题的解应该是无限多，只要找到一个带有相应数量参数的函数，根据已知条件一一确定就好。给出的题目可以换写为：
Gesucht ist die Funktion f(x) mit folgenden vier Eigenschaften
1. f(0)=6
2. f(15)=0
3. f'(0)=-tan(90°-40°)    设为等式或许更简单，按LZ的命题准确些应该是 “>”
4. f'(15)=-tan(90°-10°)   设为等式或许更简单，按LZ的命题准确些应该是 “<”

Sei f(x)=a*x^3+b*x^2+c*x^1+d damit ist f'(x)=3a*x^2+2b*x+c.
Aus Bedingung 1 folgt
f(0)=d=6
und aus Gleichung 3 folgt
f'(0)=c=-tan(50°).

Nun die beiden anderen Bedingung verarbeiten:
f(15)=3375a+225b+15c+d=3375a+225b-15*tan(50°)+6=0
f'(15)=675a+30b-tan(50°)=-tan(80°)
如此仅需解一个二元一次方程，确定a和b就行了。。。
3375a+225b=15*tan(50°)-6
675a+30b=tan(50°)-tan(80°)
。。。

Tannenbusch

直线不就行了，费那么大劲

ascender

在相应的凹面(parabolische Geometrie)上确实可以用直线。。。

sodafisch

小范就是个笨蛋！

小龙

楼上几位都是数学强人啊

zitrone100

不碰数学好多年