几何学的本质《宇宙异变的先兆》节选

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几何学的本质《宇宙异变的先兆》节选              

几何学的本质是什么？几何学的基本元素主要是由点、线、面、角组成。首先讨论“点”。几何学认为：“点是没有部分的东西”。我们很容易地在一张纸上画上一点或者一条直线、一个平面几何图形，但若要在空间画出一点，就好比是要太阳从西边出来一样困难（为了便于理解我们姑且形象地当太阳在绕地运动）。或者我们可以转变对于方向角度的概念来解决太阳从西边出来的问题，就好比我们在一张纸上任意改变我们的思想意识一样。但是，毋论我们如何改变，都不能在空中画出一点来，犹如太阳永远都从东方升起一样简单。当我们看着纸上的平面几何图形，去研究自然空间形状，是否有想到：这一切是建立在一点之上。太阳由于这一点的支撑而从东方升起，几何图形由于这一点的支撑而在纸上画成。可想而知，“点”在自然界是多么重要，而几何学对于“点”的理解则显得非常肤浅了。

点又是怎样构成？首先，必须具备有一张纸的支撑力，另外，还需要有人的作用力，当这两股力量相互运动，就构成了一个点。正是由于这一点沿着某一方向作规则性运动，才能构成了一个几何图形。由此可见：点是由两股力量结合构成。那么，太阳从东方升起又从西边下降的规则性又表明什么？很明显，太阳的有序运动是建立在一个“支撑点”的基础上，而这一点就是两股力量的相互作用而形成的中心点。换言之，太阳的运动必然是受到两股力量的控制。然而，这两股力量是如何产生？两股力量相互作用形成什么模式？这些关键性问题稍后再加以阐述。最后，通过在纸上的实验以及太阳从东方升起的自然现象，我们终于可以下这样的结论，几何学的本质就是：“点的有序运动”。

点的本质是什么？点的本质就是：“点是两股力量相互作用构成的交叉点，交叉点是万物运动的支撑点，也即是说，一切运动都是点的运动”。如果我们再想象一下，除了人类之外，要求一头猪画一个几何图形，是非常困难的事情，若要一块石头画一个几何图形，更是难以想象。我们就会深刻地认识到：点的运动模式是目前宇宙温度空间状态下的唯一运动模式。如地球就是在无数点构成的闭合曲线上运动。以几何学运动结构模式为标准来衡量自然界的一切运动形式，人类是多么主观呀。

线的本质是什么？几何学认为：点产生线，两点连接形成一条直线，直线是没有宽度的长度。换言之，无数点组成一条直线。我们画下一条直线，是非常轻松的事情，是否认识到：没有这两点的连接，直线也就没办法产生。那么“点”是怎样产生呢？这“点”又是如何运动才能构成一条直线呢？第一个问题我们在“点”方面已论述过了，现在主要是讨论第二个问题。从微观看，一条直线由无数点组成；从宏观看，一条直线是由一点沿着同一个方向运动而构成。虽然一条直线由无数点组成，但两条直线相交永远只有一点，这点就是两条直线相交的“中心点”。我们只有站在“中心点”上，才能体现出运动的方向性。比喻：东、南、西、北方向的确立就必须建立在一个“中心点”上，没有这个“中心点”也就没有东、南、西、北各个不同方向的延伸。由此可见，一条直线是建立在一点沿着同一个方向运动的基础之上，而这个运动方向则是由两条直线（两股力量）相交的“中心点”来衡量。至此，我们可以确定线的本质：“线是由两条直线无数次相交的交叉点沿着同一方向运动而构成”。

点是由两条直线相交而产生，线是由两条直线无数次相交所形成的交叉点沿着同一个方向运动构成。这种观点充分体现了点、线与运动、力互动的本质关系。它与几何学的观点截然不同，几何学认为：“点”产生出线，“线”由无数点组成的结论，仅仅在一个力真空的几何表面上体现了人的思维技巧。可见，几何学理论纯粹是描述事物的形态等表像，它与事物内外部的力、运动等因素完全无关。它能否有助于我们正确认识自然的本源等问题不得不令人深思。

面是几何学的根本所在。几何学通过不同结构模式的几何图形的各种模拟平面运动，去临摩自然、空间、物质、生命的一切运动。几何学认为：线产生面，面是只有宽度和长度的东西。长、宽两条直线形成一个二维平面，再加上高一条直线则构成一个三维立体。我们只好老生常谈地在一张纸上用笔画上一个长方形图形。除了看到四条直线相连构成一个长方形的线框外，很明显，映入我们脑际的还有直线转接处形成的角度。我们可以尽情地在纸上描绘出无穷无尽的几何图形，能认知的或者根本不存在的图形，只要你想象得到的都可以展露无遗。有时，我们都弄不明白，究竟这些图形是这个世界本来就存在着亦或是我们无中生有杜撰出来。此时，我们仿佛置身于柏拉图所描述的理性世界中，情不自禁地赞叹人类思想的神奇力量。我们没有办法控制思想之鹰在深邃的思想空间漫游，更没办法驾御感情的野马在广袤的情感世界狂奔。无奈我们只好将思想之鹰困在咫尺平面之上，把感情的野马拴在弹丸的现实之中了。我们身不由己地处身于弱肉强食的世界里，面对生死的决择，情感的宣泄，只有将我们的思想、情感贯注在平面几何之上，表达了对自然、生命的无限热爱，流露出人类对未来的恐惧。这样，无数生命凝聚的智能赋予了几何学生命的灵光，数学因此而散发出迷人的光彩，愈久弥新。

在此，我没有更好的词汇去阐述“面”的本质性，也不想简单地运用僵化的什么定律、公式之类去诠释“面”的定义。它看来如此平凡，凭籍生命之手，描画出千姿百态的几何平面世界，而这一切，竟然是一些线段的简单摆设。或者我们可以武断地认为：“面”是由线组成，那么，一个面该由多少条线组成？一个面又由多少点组成？换言之：一个面又由多少股力量汇聚而成？当我们稍微想象一下地球围绕太阳运动的轨迹，而这轨迹仅仅是一点沿着一个方向循环运动的直线构成的圆周。我们就清楚地认识到：目前宇宙凭籍自身的力量也没有办法创造出一个新的平面来，更何况是微不足道的生命之力。但是，生命之力确确实实创造出新的平面来，而且是无穷无尽的平面，这就是宇宙生命的奇迹。然而，这一切似乎预示了：生命之中蕴藏着一股宇宙所没有的超自然的力量。

角是如此的重要，可惜的是，在欧几里得《几何原理》中，竟然没有一个围绕“角”有关的公理存在，或者他认为：二条直线相交，才能形成角。殊不知，没有点，也就没有线、面，正是因为有了角的存在，才体现了点的作用力。点、线、面犹如一堆互不相关的零件、材料，没有角的运动机制调节组合，也就构不成几何学这台完密的机器。可以这么说：“角”是几何学的灵魂。然而，欧几里得太专注于几何学的“形”，而完全忽略了几何学的“神”。点、线、面的数和量是无限的，但都在有限的角控制之下，否则，几何原理也就不能成为其几何原理；宇宙也就不成为其宇宙了。无论点、线、面如何延伸或缩少，无限度的变化组合，其结果只能构成有限度的0度——360度角（平面几何状态下）。

表面上看，我们观察到在现实世界中的外部有形性的事物运动。但是，我们永远也不可能亲眼看到内部无形性的事物运动。事实上，目前人类科学的水平，仅仅是了解到事物运动的结果，而促成这种结果的原因仍然是一无所知。翻开各种科学发明创造的事例，又有那一个具体的发明创造是通过事物的内部运动而得出结论。美国的发明大王爱迪生，他发明了灯泡，还记得么？为了寻求一种熔点高，耐高温的导电材料，经过二万多次的试验，终于从二万多种各种各样的材料中选择了钨丝。以上的陈述，无非是想说明一点：事物内部的变化是无限的；但是，事物的外部变化却是有限的；予期在事物内部迷失徘徊，到不如在事物外部把握方向。只要我们掌握到事物外部变化的结果，这已经足够了。同理，只要把握住角的有限尺度，就能控制点、线、面的无限变化。其实，几何学的运动模式，早已揭示了事物运动的奥秘，只是欧几里得没有领悟到几何学的精神，事实上，几千年来，人类自然科学的发展，正是沿着几何学的运动模式前进，归根结底，这仅仅是智能生命模式进化过程之中的一个片断，人类能够在这一片断之中扮演一个重要角色同样足够了。然而，我们必须认识到，几何学关于点、线、面、角度的阐述，仅仅是一种剥离了事物内涵的抽象性接口的“量”的定义，构成0——360度角只是一个几何平面空间的角度值而矣，对于自然空间的无限角度来说，是没有任何意义的。通过算术方面产生的各种无理数、虚数、无穷数等自然现象均充分地说明了宇宙空间的无限维角度的现实性。

备注：《宇宙》全文已于2004年9月29日在http://www.taotum.com之“宇宙论坛”公开刊载，2005年12月22日即全文删除，要看就抓紧时间啦。                                                


《宇宙异变的先兆》作者：劳锦全 2005.2.1