Klein_Yu

原帖由 chinesesongs 于 2006-12-18 18:04 发表
找大角的话，你倒是说说下面abc和dbe哪个更大:naughty:

不好意思，我承认我之前的解法有点问题。不过，麻烦你看看我之前修改的解法。

我的思路主要是要先确定下圆B上的b点。因为，三个圆是等圆的关系，所以先通过三个圆心找到一个大圆的圆心，作大圆。然后交于圆B上的点就是b点。然后，就按照你所说的作切线的办法，找到其余的a点和c点。就等到所谓的答案了。

望赐教！

[ 本帖最后由 Klein_Yu 于 2006-12-18 20:31 编辑 ]

qquchn

原帖由 toothy 于 2006-12-18 19:12 发表
不用讨论了。我只提示大家一句话：

大角对大边

设法找到可能的最长边，然后找对应角。
所以说是中学问题。

你这个是个必要条件 不是充要条件

因为一条边只能确定2个定点 第三个顶点还在一个 （x-x0)^2＋（y-y0）^2=a^2的轨迹上运动，而定点在此运动中，长边对角是不断变化的。

如果解除精确解需要使用余弦定理 Cos B=（a^2+c^-b^2）/(2ac) 然后用反余弦函数求得度数。

如果用中学的思维方式处理问题，这么多年干饭不是白吃了？

如果三个圆圆心共线 那么最大角度取无限接近180度 最小角度无限接近0

如果圆心不共线 则如图

[ 本帖最后由 qquchn 于 2006-12-18 21:14 编辑 ]

chinesesongs

报告一哈，答案我想出来了

新的是否有改动还没看，不过以前各位的答案都是错的:naughty:

早上听seminar特没劲，猛然想起来这道题，想了想，其实用了也就十分钟吧，颇有点儿小人得志的快感 原来答案这么简单呀。。。

不过我的答案与是否等圆无关，等圆这个条件一开始还真没注意到，不过无论是否等圆都一样呀，所以我怀疑出题人提出“等圆”，有点儿可能是并不知道正确的答案

下面要解释咯。。。答案简单，不过说起来有点儿点儿费劲。。。分三步

chinesesongs

思路基本上就是我昨天说的那个。首先必须明确一点的是大边对大角，这是第一步的一个条件。。。而已！。。。

简单说最大角必然是下面第一个图的形式，最小角必然是第二个图的形式，其中的射线都是切线，这个我上面也已经讲过了，不再赘述。关键是顶点应该在哪个圆上。第三个图说明了确定的方法，每两个圆外侧做切线，组成个三角形，其中，最大边对应的角就是能做出题目要求最大角的那个圆了。

不过我实在没看出有什么必要非得先确定大边，既然边的长短能够比较，为什么不直接比较角的大小，莫非有只能尺规作图的条件限制，那样就比较说得通了，而且也符合三个等圆这个条件，因为等圆下圆心连线就是两圆的外切线（二者是平行的），这样讲起来题目强调是等圆还算有一定意义。

chinesesongs

然后的问题是顶点该选在那个圆的什么位置。首先在另外两个圆对着顶点所在圆的那一侧做切线（这个切线在等圆的条件下其实就是圆心连线的平行线）。然后在顶点所在圆的外侧和内侧分别做下面两个圆外切线的平行线，并且分别各自切此圆于内外两侧。这内外两个切点就分别是我们要找的角的顶点了。答案得出

不过别急，问题是你怎么知道这两个点引出的切线所组成的角就是极值？嘿嘿，没错儿，证明起来还是有点儿小意思的

ps:注意哟，角的两边是另两个圆的切线呀，这个就跟什么圆心连线啥的没任何关系了。

chinesesongs

答案的道理来了 。。。

以找最大角为例，在顶点所在圆上任取答案中两切点之外的任一点a，分别做另外个圆的外切线ab和ac，则该角bac的两条边中至少有一条（只有一条的情况是另一边切于此圆）必然会跟顶点所在圆有第二个焦点，比如说ac就跟顶点所在圆相交于第二点d，从d点向左下的圆做切线de，显然现在重新得出的角edc，比原来的角bac大，从而bac肯定不是最大角！

（“显然”？你要是真不同意这是显然的事儿，那我就再罗索两句：线段adc不动，从射线ab开始顺时针转向移动，达到新的射线de,你说这个角度不是必然变大是什么？或者干脆更“傻解释”一下，从a点作de的平行线，这个平行线与ac形成的角必然大于角bac吧，而这个角度正是新角edc呀，哈哈）

同理，新角edc如果不是大案中提到的切点，则一样会有至少一条边必然跟顶点所在圆有第二个焦点，比如de交顶点所在圆于另一点g，则显然新新角egf比“新角”edc又大了。。。依此类推，一步一步新角越来越大，什么时候达到最值呢？角的两条边都分别不再与顶点所在圆有第二个交点的时候！也就是答案中所提到的切点！:naughty:

[ 本帖最后由 chinesesongs 于 2006-12-19 14:14 编辑 ]

chinesesongs

原帖由 Klein_Yu 于 2006-12-18 19:37 发表



不好意思，我承认我之前的解法有点问题。不过，麻烦你看看我之前修改的解法。

我的思路主要是要先确定下圆B上的b点。因为，三个圆是等圆的关系，所以先通过三个圆心找到一个大圆的圆心，作大圆。然后交 ...

这么客气

说说你的证明

Klein_Yu

原帖由 chinesesongs 于 2006-12-19 14:23 发表
这么客气

说说你的证明

你先看看之前，我给出的解法。主要思路是要找出一个大圆，它经过三个圆圆心。
按照你画三角形的或者大角对大边的说法，只要找到圆心o，就可以找到了对应于最大角或者最小角的顶点b了，对应于o点的距离最大为R＋r，最小为R-r。
然后做切线，就得到了答案。

不过，你的答案解法有点麻烦哦。不过，估计结果是一样的。切线做得多，有点晕哦！
你说呢？

[ 本帖最后由 Klein_Yu 于 2006-12-19 17:44 编辑 ]

everest

原帖由 chinesesongs 于 2006-12-19 13:48 发表
然后的问题是顶点该选在那个圆的什么位置。首先在另外两个圆对着顶点所在圆的那一侧做切线（这个切线在等圆的条件下其实就是圆心连线的平行线）。然后在顶点所在圆的外侧和内侧分别做下面两个圆外切线的平行线， ...

同意，这样说简单点，过两个圆心做直线，再过另一个圆做与此直线平行的切线，外切点为最小角顶点，内切点为最大角之顶点，从两顶点做与另外两个圆的切线，既得最大最小角。

dongfeng71

众牛人牛解万岁！  

看来还真是集思广益啊。 研讨氛围鼓舞大家循序渐进 、步步登高！